Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2018 - THPT Chuyên Phan Bội Châu

Câu 4: (7,0 điểm)

Cho tam giác vuông tại A (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Gọi K là hình chiếu của A lên BD. Qua H là đường thẳng song song với BD cắt AK tại I. Đường thẳng BI cắt đườn tròn (O) tại N (N khác B)

a) Chứng minh AN.BI = DH.BK

b) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP.

c) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt DP tại M. Đường tròn qua D tiếp xúc với CM tại M và cắt OD tại Q (Q khác D). Chứng minh đường thẳng qua Q vuông góc với BM luôn đi qua điểm cố định khi BC cố định và A di động trên đường tròn (O).

Theo TTHN