Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 2015 Ninh Bình

Câu 3 (1,5 điểm).

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 90 m². Tính diện tích thửa ruộng đã cho ban đầu.

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua A và không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt M, N (M nằm giữa A và N). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Đường thẳng BC cắt AO tại H. Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng OI cắt đường thẳng BC tại E.

a.Chứng minh tứ giác AHIE là tứ giác nội tiếp.

b.Chứng minh OI.OE=OH.OA= R²

c.Tính theo R độ dài đoạn thẳng AO biết diện tích tứ giác ABOC bằng 3R².