Đề thi vào lớp 10 môn Toán THPT Chuyên TPHCM 2015 - 2016

Câu 5. (2 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi Mlà trung điểm của cạnh BCvà N là điểm đối xứng của M qua O. Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D. Kẻ đường kính AE. Chứng minh rằng:

a)       Chứng minh BA.BC = 2BD.BE

b)       CD đi qua trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC.

Câu 6. (1 điểm)

Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt. Cứ hai người trong họ chơi với nhau đúng một trận. Người thứ nhất thắng x₁ trận và thua y₁ trận, người thứ hai thắng x₂ trận và thua y₂ trận, ..., người thứ mười thắng x₁₀ trận và thua y₁₀trận. Biết rằng trong một trận đấu quần vợt không có kết quả hòa. Chứng minh rằng:

Xem đáp án chi tiết tại đây: http://tuyensinh247.com/100-de-thi-chinh-thuc-vao-10-mon-toan-cua-cac-truong-thpt-tren-toan-quoc-k145.html