Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Ninh Bình 2014 - 2015

Câu 4 (3,0 điểm).

     Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O’). Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O’ lần lượt tại M và N (M và N khác A). Đường thẳng DE cắt MN tại I.

Chứng minh rằng:

a)      Bốn điểm B, D, M, I cùng thuộc một đường tròn.

b)      MI.BE = BI.AE

c)      Khi điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   

Xem đáp án chi tiết tại đây: http://tuyensinh247.com/100-de-thi-chinh-thuc-vao-10-mon-toan-cua-cac-truong-thpt-tren-toan-quoc-k145.html