Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Chuyên THPT Năng khiếu TPHCM 2014 - 2015

Câu IV. Cho điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R ( C ≠ A, C ≠ B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB; I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và BCH. Các đường thẳng CI, CJ cắt AB lần lượt tại M, N.

a)      Chứng minh rằng AN = AC, BM = BC.

b)      Chứng minh 4 điểm M, N, J, I cùng nằm trên một đường tròn và các đường thẳng MJ, NI, CH đồng quy.

c)      Tìm giá trị lớn nhất của MN và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CMN theo R.

Câu V. Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của ba số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của hai số còn lại.

a)      Chứng minh rằng tất cả 5 số đã cho đều không nhỏ hơn 5.

b)      Tìm tất cả các bộ gồm 5 số thỏa mãn đề bài mà tổng của chúng nhỏ hơn 40.

Xem đáp án chi tiết tại đây: http://tuyensinh247.com/50-de-thi-chinh-thuc-vao-10-mon-toan-cua-cac-truong-thpt-chuyen-tren-toan-quoc-k146.html

Tuyensinh247.com